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為什麼彩虹是彎的

雨後經常可以看到的彩虹,是因為空中飄浮的小水滴就像一個個的球形透鏡,陽光射入水滴後,經過折射、反射再折射出來,進到我們的眼睛。本來的白光進入水滴後,會像牛頓的三稜鏡實驗一樣,因為折射而分成不同的色光,所以彩虹才有不同的顏色。

但是如果空氣中佈滿水滴,為什麼我們只看到一道彩虹,而不是到處都有彩虹呢?這是因為光線入射水珠的位置,只有一個角度會讓折射出的光線強度最大。這就是解讀彩虹現象的最基本原理:入射光和眼睛見到色光的視線間有一個固定的夾角。

因此,並不是只有空中某些特別的水珠會產生彩虹,而是只有在特定角度的水珠所折射出來的色光才能進到我們的眼睛。這個角度和不同色光的折射率有關,例如紅光的折射率較小,夾角較大(約42°13');反之,紫光折射率小,夾角就較小(約40°30'),這就造成紅色在上、紫色在下的彩虹。

因為陽光是平行入射,由上述原理和「平行線同位角相等」的定理,進到眼中的色光會因為空氣中的水珠層厚度的增加而加強,這就是為什麼大雨後的彩虹較清楚、小雨後的較淡薄的原因。

由於基本原理中固定夾角的限制,當太陽在我們頭上時(例如正午),折射的光線進不到眼睛,所以看不到彩虹。必須到約下午4點以後,彩虹才會在山巒或城市的天際線上出現,而且隨著時間越接近傍晚,彩虹的位置會越高,這也是基本原理的應用。

根據同樣的原理,考慮以通過眼睛平行於入射陽光之直線為轉軸,旋轉在你眼中造成彩虹的入射光線,這時進到你眼睛的折射色光,會轉出一個圓錐面。如果入射光不平行於地面(例如下午4點時),這個圓錐面投射到我們眼裡,看起來只是一段短圓弧。但是到了傍晚陽光平行於地面時,我們眼中的彩虹,就幾乎是正半圓。關於如何利用微積分推導彩虹基本原理。

大家記憶裡最深刻、最令人讚歎的彩虹,都發生在大雨後的傍晚,顏色分明的一道彩虹,圓圓高掛在天邊,從一座山跨到另一座山。看過上面的說明,讀者應該能夠自行解釋了吧。

彩虹是非常有趣的哲學對象,既不真的存在於外界,也不只是人類心靈的想像,它是主客互動的產物。下次和友人看到彩虹時,請記得你們共享的是空靈大氣、好風好雨;至於彩虹,是無法共享的。


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